虚数和纯虚数的区别？

一、虚数和纯虚数的区别？

一、性质不同

1、纯虚数：一个实数乘以i称为纯虚数。

2、虚数：在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i²=-1)。

二、计算方式不同

1、纯虚数计算方式：当a=0,b≠0时，叫作纯虚数。

2、虚数计算方式：当b≠0时，叫作虚数。

三、表达形式不同

1、纯虚数表达形式：z=bi(b≠0)

2、虚数表达形式：a=a+i

二、什么是纯虚数和非纯虚数？

虚数就是坐标上的所有的点，而纯虚数呢，就是y轴上的，除去0后的所有的点。

在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i²=-1)，称为虚数或虚数单位。

　　从复数相等的定义知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，可以用建立直角坐标系的平面来表示复数。

　　建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

三、虚数包括纯虚数吗？

虚数包括纯虚数。在a＋bi，只要b≠0，a＋bi就是虚数，当a为0，b≠0时，bi是纯虚数。

在复平面上，除了实轴上是实数外，其他区域都是虚数，虚轴上是纯虚数。例如：3＋5i，5i都是虚数，5i是纯虚数。纯虚数包含于虚数中。实数和虚数统称为复数，这的虚数包含纯虚数。

四、虚数和纯虚数需要满足的条件？

如果a=1，z=2i是纯虚数，成立如果z是纯虚数，则a+1≠0且a^2-1=0，解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+(a+1)i是纯虚数”的充分必要条件。

复数是纯虚数的充要条件：

1、z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数＜＝＞a=0且b≠0。

2、z是纯虚数＜＝＞z+z'=0且z≠0。

3、z是纯虚数＜＝＞z²<0。

五、什么是实数，虚数，纯虚数概念？

实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.纯虚数：将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式,其中a称为该虚数的实部,b称为该虚数的虚部,且a、b均为实数,当虚数的实部为0且虚部不为0时,该虚数就叫纯虚数.

六、什么是非纯虚数？

1、二次根号下的任何负数，都是虚数，imaginary number；

      任何偶次根号下的负数，都是虚数。

      我们遇到的其他任何数，都是实数，real number。

2、实数、虚数，合在一起，构成了复数，complex number，

      也就是说，实数是复数的一部分，虚数也是复数的一部分，

      复数 = 实数 + 虚数

      complex number = real number + imaginary number。

      例如 3 + 4i 是复数，其中3是实数，4i是虚数。

七、纯虚数的概念？

基本信息

中文名纯虚数形式z=bi(b≠0)要求当a=0且b≠0时，z=bi

定义

1777年瑞士数学家欧拉(或译为欧勒)开始使用符号i[其中i=√(-1)]表示虚数的单位，后来人们将虚数和实数有机地结合起来，写成a+bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当复数的实部为0且虚部不为0时，平方是负数的数定义为纯虚数。

即为已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

形如的数叫作复数，其中是复数的实部，b是复数的虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。

复数，当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当时．叫作纯虚数。

把复数表示成的形式，叫作复数的代数形式。

几何意义

从复数相等的定义我们知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，这样我们可以用建立了直角坐标系的平面来表示复数。

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

复数与复平面内的点及向量是一一对应的，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。

判别

实数、虚数、纯虚数的判别方法。

学习了纯虚数的定义以后，通过这类题来巩固对纯虚数的理解，请看例题。

例题：m为何实数时，复数是实数？虚数？纯虚数？

分析：要明确什么是复数的实部与虚部？何时它们有意义？何时它们为零或非零？从而由实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求进行讨论

八、虚数和复数区别？

      虚数与复数有区别。在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，取名为复数。复数由实数和虚数组成，复数包含虚数。

例如：一元二次方程判别式大于0的解出来就是实数根,判别式小于0的解出来就是虚数根。

九、什么是纯虚数？

在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

是复数的实部，b是复数的虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。

复数

，当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当a=0.b≠0时

时．叫作纯虚数。

把复数表示成

的形式，叫作复数的代数形式。

十、纯虚数是什么？

在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i²=-1)，称为虚数或虚数单位。一个实数乘以i称为纯虚数。例如5i 就是一个纯虚数。 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i²=-1)，称为虚数或虚数单位。 从复数相等的定义知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，可以用建立直角坐标系的平面来表示复数。实数集R是复数集C的真子集.其中i为虚数单位，且i^2=-1,

Z=a+bi(ab?R)<Z为虚数a为实部b为虚部>,当a=0时为纯虚数.

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。　　可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。虚数表示具有非零虚部的任何复数。

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